普考申論題
110年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告收入而點擊該項廣告）已然成為問題。40%的廣告主宣稱，他們成為點擊詐欺的受害者。假定隨機抽選 380位廣告主，以了解點擊詐欺的狀況：
某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告收入而點擊該項廣告）已然成為問題。40%的廣告主宣稱，他們成為點擊詐欺的受害者。假定隨機抽選 380位廣告主，以了解點擊詐欺的狀況：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
樣本比例與母體比例的差距在± 0.04 以內的機率是多少？（5 分）
思路引導 VIP
這是一題標準的「樣本比例抽樣分配」題型。首先要找出母體比例 p=0.40 與樣本數 n=380。根據中央極限定理，當 n 夠大時，樣本比例 p̂ 近似常態分配。考生需要先計算 p̂ 的標準誤 σ_p̂ = √(p(1-p)/n)，然後將要求的機率區間標準化為 Z 值，最後查閱卷首給的 Z 分配表求出機率。
小題 (二)
樣本比例大於 0.45 的機率是多少？（5 分）
思路引導 VIP
延續上一題的數據與抽樣分配，求 P(p̂ > 0.45)。只需將 0.45 減去母體比例 0.40，除以剛才算出的標準誤，求出 Z 值後，對應卷首的機率值即可。
小題 (三)
試求 P1－P2的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
看到兩獨立大樣本且詢問比例差的信賴區間，應先確認大樣本常態近似條件（即 np 與 n(1-p) 皆大於等於 5）。確認無誤後，即可代入兩獨立母體比例差的信賴區間公式進行精確計算。