普考申論題
113年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某知名飲品店想瞭解消費者自備飲料杯情形，隨機抽訪 1,000 位消費者，分析資料後得知其中有 400 位男生及 600 位女生，且男生中有 100 位有自備飲料杯的習慣，而女生中有 300 位有自備飲料杯的習慣。
某知名飲品店想瞭解消費者自備飲料杯情形，隨機抽訪 1,000 位消費者，分析資料後得知其中有 400 位男生及 600 位女生，且男生中有 100 位有自備飲料杯的習慣，而女生中有 300 位有自備飲料杯的習慣。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
估計來該店之消費者會自備飲料杯比例的 95%信賴區間。（7 分）
思路引導 VIP
這題考的是「單一母體比例的信賴區間估計」。
- 找出樣本總數 $n$ 與樣本中具備該特徵的人數 $x$。
小題 (二)
估計來該店之消費者中，男生與女生有自備飲料杯比例差的 95%信賴區間。（12 分）
思路引導 VIP
本題考的是「兩獨立母體比例差的區間估計」。
- 分別算出兩組（男、女）的樣本比例 $\hat{p}_1, \hat{p}_2$。
小題 (三)
若該飲品店準備要進行某一項新品喜好度調查，預估消費者對該新品的喜好百分比會有 60%（即 p = 0.6），若要求此喜好百分比在信賴水準為 95%設定下的估計誤差值 d 不超過 0.02，在假設大樣本條件下，應抽出多少樣本數？（6 分）
思路引導 VIP
這題是關於「樣本數（Sample Size）的判定」。
- 核心公式來源：估計誤差 $d = Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$。
📜 參考法條
P(Z > z_alpha) = alpha : z_0.025 = 1.96, z_0.05 = 1.645
母體比例區間估計
💡 利用樣本比例在大樣本下近似常態分佈之特性，估計母體參數範圍。
🔗 比例區間估計計算鏈
- 1 樣本點估計 — 加總各組數據，計算總樣本比例 p-hat
- 2 標準誤計算 — 代入 sqrt(p*(1-p)/n) 算出估計值標準差
- 3 區間界定 — 由點估計加減邊際誤差，得出信賴區間上下限
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本不足以近似常態分配時，應改用精確二項檢定法。
