普考申論題
110年
[電力工程] 基本電學
第 一 題
📖 題組：
某理想變壓器繞線方向、匝數與電路圖如圖五所示，利用示波器所量到的二次側電壓 v2(t) 與二次側電流 i2(t) 穩態波形如圖六所示，已知 v1(t) = 300 sin(aπt + π/4) (V)。（每小題 5 分，共 20 分） (一)請根據波形計算電阻 R 之消耗功率（W）。 (二)請根據波形計算係數 a。 (三)請根據波形寫出電流 i2(t) 之數學函式。 (四)請根據波形計算電抗 XL（Ω）。
某理想變壓器繞線方向、匝數與電路圖如圖五所示，利用示波器所量到的二次側電壓 v2(t) 與二次側電流 i2(t) 穩態波形如圖六所示，已知 v1(t) = 300 sin(aπt + π/4) (V)。（每小題 5 分，共 20 分） (一)請根據波形計算電阻 R 之消耗功率（W）。 (二)請根據波形計算係數 a。 (三)請根據波形寫出電流 i2(t) 之數學函式。 (四)請根據波形計算電抗 XL（Ω）。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請根據波形計算電阻 R 之消耗功率（W）。
思路引導 VIP
看到此題，首先應觀察示波器波形圖，判讀出二次側電壓與電流的最大值（振幅）以及波形週期。接著，找出兩波形的時間差以換算相位角，最後代入交流實功率公式即可求得電阻所消耗的功率。
小題 (二)
請根據波形計算係數 a。
思路引導 VIP
看到求時間函數中的參數 a，首要任務是找頻率或週期，這可以從示波器的波形圖水平時間軸（Time/div）判讀。觀察波形半週期的格數以計算週期 T，再利用公式 ω = 2π/T 算出角頻率，最後與題目的 ω = aπ 比對即可求解。
小題 (三)
請根據波形寫出電流 i2(t) 之數學函式。
思路引導 VIP
看到這題，首先要明確寫出正弦波函式需要三個關鍵參數：振幅、角頻率與相位。透過圖六的垂直刻度求出電流振幅，水平刻度求出週期並換算角頻率；接著，利用圖五的線圈繞向判斷變壓器極性以確立二次側電壓的相角，最後比對波形圖中電壓與電流的波峰時間差，推導出電流相對於電壓的落後角度，即可完整寫出方程式。
小題 (四)
請根據波形計算電抗 XL（Ω）。
思路引導 VIP
考生看到本題應直覺想到利用交流電路的歐姆定律與阻抗三角形關係。先透過電壓與電流的峰值求得阻抗的絕對值，再利用兩者波形的時間差換算出相位角（阻抗角），最後利用正弦函數拆解出虛部的電抗值。