地特四等申論題 108年 [電力工程] 基本電學

第一題

📖 題組：
某負載如圖三，輸入電源電壓有效值100V_rms，頻率60 Hz，擬並聯一電容器C，使功率因數(power factor)提高至1.0。(每小題5分，共20分)

📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

請計算負載總實功率。

實功率（瓦特）僅由電路中的電阻性負載消耗，純電感與純電容不消耗實功率。觀察負載內部並聯的三個分支，分別求出各自的實功率後相加，即可求得總實功率。

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【解題關鍵】實功率僅由電阻性元件消耗，總實功率為各並聯分支實功率之總和。【解答】計算：

請計算負載電流I_Load有效值(單位A_rms)。

看到多個元件並聯的電路，可優先思考「功率相加」原則。分別算出各支路的實功率與虛功率並加總，求得總視在功率後，再利用 S = V × I 即可快速反推總負載電流有效值。

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【解題關鍵】利用並聯電路功率相加原則求出負載的總視在功率，再代入公式 $S = V_{rms} \times I_{rms}$ 求解。【解答】計算：

請計算輸入電流I_s有效值(單位A_rms)。

看到功率因數提高至 1.0，應直接聯想到系統總虛功率被完全抵消，電路對電源呈現純電阻性。此時只需計算電路中所有消耗「實功率」的元件總和，再利用公式 S = P = V × I 即可輕鬆求得總電流有效值。

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【解題關鍵】功率因數為 1.0 時，電路的總視在功率等於總實功率（$S = P$），因此輸入電流可直接由總實功率求得。【解答】計算：

請計算並聯電容器之值C。

觀察電路為並聯架構，各分支電壓皆為 100V_rms。欲將功率因數提高至 1.0，代表整體電路的淨虛功必須為零。解題策略為先計算原有負載的總電感性虛功，再利用並聯電容提供等值的電容性虛功予以抵消，代入虛功公式即可求出電容值 C。

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【解題關鍵】將功率因數提高至 1.0，需使並聯電容所提供的電容性虛功大小等於負載總電感性虛功。【解答】計算：