高考申論題
110年
[汽車工程] 汽車底盤
第 一 題
📖 題組：
下圖所示為一簡單行星齒輪機構，其中太陽輪（S）、環齒輪（R）與行星架（C）繞著機架（未呈現）提供之同一軸線旋轉，行星小齒輪（P）則繞著行星架提供之軸線旋轉，行星小齒輪分別和太陽輪及環齒輪嚙合。假設太陽輪、環齒輪與行星架之轉速分別為ωS、ωR 和 ωC；太陽輪和環齒輪之齒數分別為 NS 和 NR。
下圖所示為一簡單行星齒輪機構，其中太陽輪（S）、環齒輪（R）與行星架（C）繞著機架（未呈現）提供之同一軸線旋轉，行星小齒輪（P）則繞著行星架提供之軸線旋轉，行星小齒輪分別和太陽輪及環齒輪嚙合。假設太陽輪、環齒輪與行星架之轉速分別為ωS、ωR 和 ωC；太陽輪和環齒輪之齒數分別為 NS 和 NR。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請寫出太陽輪、環齒輪、行星架之轉速與齒數的關係式。（10 分）
思路引導 VIP
看到行星齒輪關係式，首要想到的就是「相對運動原理」或稱「威利斯方程式（Willis equation）」。將所有構件的轉速減去行星架轉速，視其為定軸齒輪系來計算輪系值，並注意內、外嚙合造成的轉向正負號變化，即可輕鬆推導出關係式。
小題 (二)
請依序改變太陽輪、環齒輪和行星架之角色（固定、輸入、輸出），利用推導出來之關係式，列舉出三種可能之速比（輸入轉速/輸出轉速），並定義其工作狀態（如大加速、小減速等）。（15 分）
思路引導 VIP
遇到行星齒輪題型，首要寫出 Willis 通用運動方程式，確定各元件轉速與齒數比的關係。接著根據題目要求，透過假設不同元件的轉速為零（即固定），將輸入與輸出轉速代入公式，即可求得速比並藉由齒數大小關係判斷是減速、加速或倒檔。
行星齒輪系速比分析
💡 利用相對轉速法（威利斯公式）推導周轉輪系之轉速關係。
🔗 威利斯方程式推導三步驟
- 1 設定參考點 — 將行星架視為固定(相對靜止)，轉換為定軸齒輪系分析。
- 2 計算輪系值 — 依嚙合方式(內/外)決定正負號並求得齒數比值 e。
- 3 代數移項整理 — 將 e 與相對轉速比值掛鉤，交叉相乘得出轉速齒數關係。
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🔄 延伸學習：延伸學習：應用此關係式可快速求出當太陽輪或環齒輪固定時之速比。
