高考申論題
110年
[交通技術] 統計學
第 一 題
📖 題組：
調查民眾曾經使用過 A、B、C 三家快遞業者之比例如下： 曾使用過快遞 A：50% | 曾使用過快遞 A 及 B：15% | 三家皆曾使用過：1% 曾使用過快遞 B：30% | 曾使用過快遞 A 及 C：5% | 曾使用過快遞 C：10% | 曾使用過快遞 B 及 C：3% | 今隨機抽取一位民眾，試求：
調查民眾曾經使用過 A、B、C 三家快遞業者之比例如下： 曾使用過快遞 A：50% | 曾使用過快遞 A 及 B：15% | 三家皆曾使用過：1% 曾使用過快遞 B：30% | 曾使用過快遞 A 及 C：5% | 曾使用過快遞 C：10% | 曾使用過快遞 B 及 C：3% | 今隨機抽取一位民眾，試求：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
僅使用過快遞 A 之機率。（5 分）
思路引導 VIP
看到涉及多個集合交集與聯集的機率計算，應立刻聯想到文氏圖（Venn Diagram）或機率集合運算法則。本題要求「僅使用過 A」，在集合論中即求 P(A ∩ B^c ∩ C^c)，可透過將 A 事件的總機率扣除與 B、C 重疊的交集部分，並根據排容原理加回重複扣除的三者交集來求解。
小題 (二)
給定其至少曾經使用過一家快遞的條件下，試問其使用過快遞 C 之機率。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗條件機率與排容原理。考生應先運用排容原理算出「至少使用過一家」的聯集機率作為分母，接著利用條件機率公式求解，並留意事件 C 本身即為該聯集之子集的集合包含關係。
小題 (三)
給定其曾經使用過快遞 B 的條件下，試問其三家快遞皆曾使用過之機率。（5 分）
思路引導 VIP
看到「給定...條件下，求...機率」，應立即連結到條件機率（Conditional Probability）定義。本題關鍵在於明確定義事件集合，並利用交集運算性質 $(A \cap B \cap C) \cap B = A \cap B \cap C$，直接代入給定的機率數值求解。