高考申論題
112年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
一家化工廠的管理主管調查該工廠發生誤工事故的數量。根據歷史紀錄顯示，去年有 6%的員工遭遇誤工事故。今年因一項特殊的安全計畫將使此類事故減少至 5%。預估去年發生誤工事故的員工中將有 15%之員工在今年會再發生誤工事故。（每小題 5 分，共 10 分）
一家化工廠的管理主管調查該工廠發生誤工事故的數量。根據歷史紀錄顯示，去年有 6%的員工遭遇誤工事故。今年因一項特殊的安全計畫將使此類事故減少至 5%。預估去年發生誤工事故的員工中將有 15%之員工在今年會再發生誤工事故。（每小題 5 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試估算這兩年皆遭遇誤工事故的員工比例為何？
思路引導 VIP
本題測驗機率論中的條件機率與乘法法則。考生應先定義事件代號（例如 A 表去年發生、B 表今年發生），並將題目敘述轉換為機率表示式。關鍵在於辨識出「預估去年發生...中將有15%...今年會再發生」為條件機率 $P(B|A)$，再利用乘法法則 $P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$ 即可求解。
小題 (二)
這兩年內至少遭受一次誤工事故的員工比例為何？
思路引導 VIP
本題考查基礎機率理論的應用。解題關鍵在於將文字轉化為數學事件符號，先利用條件機率公式求出『兩年皆發生事故』的交集機率，再代入機率加法定理求出『至少發生一次』的聯集機率。
📜 參考法條
P(t > t_alpha(n)) = alpha; t_0.025(14) = 2.145; t_0.025(15) = 2.131; t_0.05(14) = 1.761; t_0.05(15) = 1.753
P(Z > z_alpha) = alpha; z_0.05 = 1.645; z_0.025 = 1.96; z_0.0401 = 1.75; z_0.0985 = 1.29; z_0.0336 = 1.83; z_0.0001 = 4.52; z_0.166 = 0.97
P(F > F_alpha(n1, n2)) = alpha; F_0.05(4, 30) = 2.69; F_0.05(5, 30) = 2.53; F_0.1(4, 30) = 2.14; F_0.05(3, 20) = 3.1
sqrt(50) = 7.07; sqrt(15) = 3.87; sqrt(60) = 7.75; sqrt(30) = 5.48; sqrt(1.2) = 1.095; sqrt(40) = 6.32; sqrt(11.08) = 3.329; sqrt(31) = 5.57; sqrt(1.056) = 1.03