高考申論題
110年
[材料工程] 材料分析
第 二 題
二、以繞射理論為基礎，為何結晶體中有些平面族不會產生繞射？這個現象也可以從結構因子（structure factor）來求解，請先推導結構因子的數學式，再利用此數學式來論述同屬體心立方結構的 NaCl 及 Si 的可繞射面及不可繞射面的條件。（25 分）
📝 此題為申論題
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解題首要釐清「系統性消光」的物理意義：單位晶格內不同位置原子散射波的相位差導致破壞性干涉。其次需特別注意並點出題目陷阱（或筆誤），NaCl 與 Si 皆屬「面心立方（FCC）」布拉菲晶格而非體心立方（BCC），必須以 FCC 為基礎推導。最後利用結構因子公式代入兩者的原子座標（基底），分別計算出奇偶數面族的干涉結果，即可精確定義可繞射與不可繞射面。
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【破題】晶體中某些平面族不產生繞射（即系統性消光，Systematic Absence），其物理機制在於：雖然該平面族滿足布拉格定律（Bragg's Law），但單位晶格內不同位置的原子所散射的X射線產生了完全破壞性干涉，使得總繞射強度為零。此現象可透過「結構因子（Structure Factor, $F_{hkl}$）」精確量化與求解。 【論述】 一、結構因子（Structure Factor）的數學推導
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