高考申論題
110年
[測量製圖] 地理資訊系統與數值製圖
第 二 題
二、在以不規則三角形網（Triangulated Irregular Network; TIN）建構之數值地形模型中，試繪圖並列出公式說明如何計算三角形ΔIJK【頂點座標為(Xi, Yi, Zi)、(Xj, Yj, Zj)、(Xk, Yk, Zk)】地表之坡度（Slope）及坡向（Aspect）。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到 TIN 地形幾何計算題，核心思維是將三個 3D 頂點代入「空間平面方程式」($Z=aX+bY+c$)。透過求解偏微分 $a$ (X方向坡度) 與 $b$ (Y方向坡度) 的聯立方程式，即可利用幾何向量運算推導出最大坡度 (梯度向量的大小) 與坡向 (最陡下坡向量在水平面投影的方位角)。
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【解題思路】利用不規則三角形網(TIN)中三個頂點構成空間中唯一平面的特性，建立平面方程式 $Z = aX + bY + c$，求出 X 與 Y 方向的偏微分（梯度），進而推演地表的坡度與坡向。 【詳解】 一、 空間拓樸關係與概念示意圖（作答時請繪製此圖）
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