高考申論題 110年 [農業機械] 熱力學

第二題

📖 題組：
一、風力發電係將部分風能轉換為軸功，帶動發電機發電。（每小題 10 分，共 20 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

有一風力發電機其轉子直徑為 20 m，並將 40%之風能轉換為軸功。在風速為 35 km/h，氣壓為 100 kPa，氣溫為 20°C 時，軸功及風機下游風速為何？

考生看到此題應先確認系統為穩態穩流（SSSF）的開放系統，並假設空氣為理想氣體以求得密度。接著計算上游無干擾狀態下的總風能（動能），乘以轉換效率即為軸功；最後利用控制體積的能量守恆方程式（忽略熱傳導及內能變化），將流體損失的動能等同於輸出的軸功，即可推導出下游風速。

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【解題思路】運用理想氣體狀態方程式求取空氣密度，並代入開放系統穩態穩流（SSSF）能量守恆方程式，以流體的動能變化推算軸功與下游風速。【詳解】已知：

說明氣溫、風速及風機轉子直徑如何影響輸出軸功之大小。

作答此題應先寫出風機輸出功率的基礎公式 P = 1/2 * Cp * ρ * A * V³。接著，將『轉子直徑』代入面積公式 (A ∝ D²)，並利用理想氣體方程式 (ρ = P/RT) 將『氣溫』與空氣密度連結，最後根據推導出的數學關係，明確點出各變數與軸功之間的正反比及次方關係。

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【解題思路】寫出風機擷取風能的輸出功率公式，並結合理想氣體方程式，推導出各參數與軸功之數學關係，再據此進行物理意義論述。【詳解】已知：風力發電機的輸出軸功 ($P_{shaft}$) 來源為空氣流動之動能。