第 四 題

評估熱力學過程的「可能性」，必須檢驗是否同時符合熱力學第一定律（能量守恆）與第二定律（熵增原理）。考生應先利用能量平衡求出系統散熱量與表面溫度，再藉由計算總熵產率是否大於零（或檢視熱傳遞是否從高溫流向低溫），來證明該穩態過程是否可能發生。

這是一道標準的穩態系統能量平衡問題。考生應先由熱力學第一定律出發，利用輸入的電功率減去輸出的轉軸功率，求出系統的散熱功率。最後將散熱功率代入題目給定的對流熱傳方程式（牛頓冷卻定律），即可輕鬆解出未知的馬達表面溫度。

看到「穩態運轉」四個字，應直覺想到系統內的所有熱力性質（包含質量、能量與熵）皆不隨時間改變。此為經典的熱力學觀念題，主要測驗考生對「穩態」定義的理解，無需進行數值計算。

本題重點在於結合熱力學第一定律與第二定律。首先利用穩態能量守恆（輸入電功率 = 輸出軸功率 + 散熱率）求出馬達排至外界的熱傳率；接著將環境視為恆溫熱儲，利用 $\Delta \dot{S} = \dot{Q}/T_0$ 求得環境的熵變化率。