高考申論題
110年
[電力工程] 電機機械
第 四 題
📖 題組：
一個方型鐵芯磁路平均長度 60 cm，截面積 150 cm2，鐵芯上繞有一組 200 匝線圈，鐵芯激磁特性區線如圖一所示。（每小題 5 分，共 20 分）
(一)計算線圈需多少安培電流才能在磁路產生 0.015 韋伯（Wb）磁通。
(二)計算此時鐵芯的相對導磁係數（relative permeability）μr。
(三)計算此時線圈電感量 L。
(四)計算此時線圈儲能多少焦耳。
一個方型鐵芯磁路平均長度 60 cm，截面積 150 cm2，鐵芯上繞有一組 200 匝線圈，鐵芯激磁特性區線如圖一所示。（每小題 5 分，共 20 分）
(一)計算線圈需多少安培電流才能在磁路產生 0.015 韋伯（Wb）磁通。
(二)計算此時鐵芯的相對導磁係數（relative permeability）μr。
(三)計算此時線圈電感量 L。
(四)計算此時線圈儲能多少焦耳。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
計算此時線圈儲能多少焦耳。
思路引導 VIP
計算線圈的磁場儲能，最直接的方法是使用電感儲能公式 W = 1/2 L I^2 或磁路儲能公式 W = 1/2 Φ F。考生需直接代入前幾小題推導出的線圈電流 I 與電感量 L 進行計算，並注意最終結果必須標示正確單位「焦耳（J）」。
小題 (一)
計算線圈需多少安培電流才能在磁路產生 0.015 韋伯（Wb）磁通。
思路引導 VIP
本題測驗磁路的基本運算與 B-H 曲線的應用。解題時應先利用磁通量與截面積求出磁通密度 B，接著查閱所附的激磁特性曲線圖找出對應的磁場強度 H，最後代入安培環路定律（NI = Hl）即可求得所需的激磁電流。
小題 (二)
計算此時鐵芯的相對導磁係數（relative permeability）μr。
思路引導 VIP
本題測驗導磁係數的基本定義。解題時應先利用前一小題求得的磁通密度 B 與對應的磁場強度 H，代入公式 μ = B/H 計算出絕對導磁係數。接著再利用 μ = μ0 × μr 關係式，代入真空導磁係數 μ0 (4π × 10^-7 H/m)，即可求得相對導磁係數 μr。
小題 (三)
計算此時線圈電感量 L。
思路引導 VIP
要求線圈電感量 L，應直覺聯想電感的基本定義公式 L = NΦ/I。利用已知匝數、磁通量，配合第一小題所求出的激磁電流直接代入計算，是最快速且不易出錯的方法。
鐵芯磁路與儲能計算
💡 整合 B-H 曲線、磁路定律與電感公式，計算磁場儲存能量。
🔗 磁路儲能計算推導鏈
- 1 磁通密度 B — 由 Φ / A 求得，作為查表依據
- 2 磁場強度 H — 對照 B-H 曲線圖表求出對應數值
- 3 激磁電流 I — 利用 NI = Hl 公式計算得出
- 4 能量 W — 代入 1/2 LI² 或 1/2 ΦF 得焦耳值
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🔄 延伸學習：延伸學習：磁路飽和現象對電感值與儲能效率的影響
