高考申論題
107年
[電力工程] 電機機械
第 二 題
📖 題組：
磁阻電磁裝置之電磁產生轉矩表示式為： $T(\theta) = \frac{1}{2}i^2 \frac{dL(\theta)}{d\theta}$ 如圖一所示之電磁裝置，其磁阻特性為： $R(\theta) = 10^5(1+|\theta|)$，$\theta$ (radian) < $0.5\pi$ 忽略鐵心之損失，設線圈匝數為$N =100$，電流為$i = 10$ A，求於$\theta = \pi/4$處之：
磁阻電磁裝置之電磁產生轉矩表示式為： $T(\theta) = \frac{1}{2}i^2 \frac{dL(\theta)}{d\theta}$ 如圖一所示之電磁裝置，其磁阻特性為： $R(\theta) = 10^5(1+|\theta|)$，$\theta$ (radian) < $0.5\pi$ 忽略鐵心之損失，設線圈匝數為$N =100$，電流為$i = 10$ A，求於$\theta = \pi/4$處之：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
線圈電感$L(\pi/4)$。（6 分）
思路引導 VIP
看到已知磁阻函數求電感的題目，應立即聯想到電感與磁阻的基本關係式 L = N^2 / \mathcal{R}。先建立電感隨角度變化的函數 L($\theta)$，再將特定的角度 $\theta = \pi/4$代入即可求出精準數值。
小題 (一)
電磁產生轉矩$T(\pi/4)$。（7 分）
思路引導 VIP
看到磁阻特性與轉矩公式，首先應聯想到利用 $L(\theta) = N^2/R(\theta)$ 建立電感與轉角的函數關係。接著對該電感函數求 $\theta$ 的微分 $\frac{dL}{d\theta}$，最後將電流及角度數值代入轉矩公式求解，並注意計算出負號時所代表的物理意義（轉子傾向回到最小磁阻位置）。
小題 (三)
磁路之共能（Co-energy）$W_c(\pi/4)$。（7 分）
思路引導 VIP
本題考查線性磁路模型下的共能計算。解題核心在於先將磁阻函數轉換為電感函數 $L(\theta) = N^2/R(\theta)$，再代入指定角度求出電感值，最後利用線性磁路的共能公式 $W_c = \frac{1}{2}Li^2$ 即可求得解答。