高考申論題
105年
[電力工程] 電機機械
第 二 題
📖 題組：
一、(一)有一磁路及其有關尺寸如圖一（左）所示，其鐵心之理想化 B-H 特性曲線示於圖一（右），線圈匝數 N=300，磁路之磁通密度為 B=1.4(T)，自由空間導磁率 μ0 = 4π × 10^-7 (H/m)，求：相對導磁係數 μr 及此線圈之電感值 L。（10 分） (二)有一電磁裝置之電磁產生轉矩表示式為：Te = 0.5 * i^2 * (dL / dθ), L(θ) = L1 + L2 cos θ = 5 + 10 cos θ (mH). 求當線圈激磁電流為 i = 2 sin ωt (A) 及 θ = 45° 時之電磁產生轉矩 Te，以及轉矩之平均值 Te,av。（6 分）
一、(一)有一磁路及其有關尺寸如圖一（左）所示，其鐵心之理想化 B-H 特性曲線示於圖一（右），線圈匝數 N=300，磁路之磁通密度為 B=1.4(T)，自由空間導磁率 μ0 = 4π × 10^-7 (H/m)，求：相對導磁係數 μr 及此線圈之電感值 L。（10 分） (二)有一電磁裝置之電磁產生轉矩表示式為：Te = 0.5 * i^2 * (dL / dθ), L(θ) = L1 + L2 cos θ = 5 + 10 cos θ (mH). 求當線圈激磁電流為 i = 2 sin ωt (A) 及 θ = 45° 時之電磁產生轉矩 Te，以及轉矩之平均值 Te,av。（6 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
有一電磁裝置之電磁產生轉矩表示式為：Te = 0.5 * i^2 * (dL / dθ), L(θ) = L1 + L2 cos θ = 5 + 10 cos θ (mH). 求當線圈激磁電流為 i = 2 sin ωt (A) 及 θ = 45° 時之電磁產生轉矩 Te，以及轉矩之平均值 Te,av。（6 分）
思路引導 VIP
本題屬於能量轉換領域的「磁阻轉矩」計算。核心步驟是先對電感 L(θ) 進行微分求出 dL/dθ。由於電流是時間的函數 (i = 2 sin ωt)，轉矩 Te 也會隨時間變動。題目要求轉矩 Te 的瞬時表示式以及在該特定角度下的平均值。求平均值時，需注意 sin^2(ωt) 在一個週期內的平均值為 1/2，這是基礎電學與電機機械常考的數學轉換。
小題 (一)
有一磁路及其有關尺寸如圖一（左）所示，其鐵心之理想化 B-H 特性曲線示於圖一（右），線圈匝數 N=300，磁路之磁通密度為 B=1.4(T)，自由空間導磁率 μ0 = 4π × 10^-7 (H/m)，求：相對導磁係數 μr 及此線圈之電感值 L。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查磁路分析與電感計算。首先要學會解析 B-H 曲線圖，找出特定磁通密度下對應的磁場強度 H。接著利用磁路歐姆定律概念，區分鐵心與氣隙（Air gap）的不同磁阻。相對導磁係數 μr 僅針對鐵心材料。計算電感時，要注意總磁阻是鐵心磁阻與氣隙磁阻的串聯，或是利用 L = NΦ/i 的定義推導。氣隙的幾何尺寸（深度、寬度）是計算截面積 A 的關鍵。