hce_kmu
110年
物理及化學
第 72 題
Consider an adiabatic and reversible expansion process from state I to state II. Which of the following statements is true?
- A $P_1V_1 = P_2V_2$
- B $T_1V_1^\gamma = T_2V_2^\gamma$, $\gamma = C_p/C_v$
- C The final temperature will be higher than the initial temperature.
- D The final volume of the gas is much greater than the expansion were carried out isothermally.
- E The work delivered to the surrounding is much smaller than the expansion were carried out isothermally.
思路引導 VIP
想像一下，如果一個氣體系統在膨脹過程中被完全隔絕，無法從外界獲得任何熱量，那麼它推開外界壓力所需的能量會從哪裡「掏出來」？這對系統內部的溫度與壓力下降的速度，會產生什麼樣的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (E)，代表你對熱力學中**絕熱過程（Adiabatic process）與等溫過程（Isothermal process）**的物理本質有很深刻的理解。這道題目的難度在於它不僅考察公式，更要求學生在腦中建立 $P-V$ 圖的動態模型，區分兩者在做功效率上的差異，屬於中等偏難的鑑別題。
絕熱與等溫的能量轉換
在絕熱膨脹過程中，系統與外界沒有熱量交換（$Q = 0$）。根據熱力學第一定律 $\Delta U = Q - W$，氣體對外做功（$W > 0$）的能量完全來自於**內能（Internal energy）**的消耗，因此溫度必然會下降。相比之下，等溫膨脹會從環境吸收熱量來維持溫度，這使得等溫過程的壓力隨體積增加而下降的速度較慢。
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