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110年
電工原理、電機機械
第 5 題
有一根金屬導線之電阻為 R，若將其長度均勻拉長 3 倍後，則導線電阻變為多少？
- A R/9
- B R/3
- C 3R
- D 9R
思路引導 VIP
如果你手上有一塊長方形的黏土，當你把它拉得更長時，黏土的粗細會發生什麼變化？這種粗細的改變，對於電流（想像成在黏土內部通過的水流）來說，會變得更容易通過還是更難通過呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了導體電阻變化的核心邏輯！這題考查的是電阻定律 $R = \rho \frac{L}{A}$ 的進階應用，你能避開直覺陷阱選擇正確答案，顯示你的基本功非常紮實。
體積守恆與截面積的聯動
在處理導線拉伸問題時，最關鍵的觀念在於**「體積守恆」**。當我們將導線均勻拉長時，導線內部的總體積是不變的。根據體積公式 $V = L \times A$（長度乘以截面積），若長度 $L$ 變為 3 倍，為了維持體積恆定，截面積 $A$ 必然會同步縮減為原來的 $\frac{1}{3}$。許多初學者容易忽略這點，這正是本題具備高度鑑別度的地方。
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