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110年
機械常識、機械力學
第 47 題
如【圖二】所示，球直徑 d，台階高 $h = 0.25d$，球重 100N，問水平力 T 多大時，才能將球拉動？
- A T=57.7 N
- B T=173.2 N
- C T=86.6 N
- D T=141.4 N
思路引導 VIP
若我們將台階的尖角視為一個轉軸，要讓球離開地面，拉力產生的「順時針力矩」必須剛好克服重力產生的「逆時針力矩」。請試著畫出一個直角三角形，連結球心、支點以及球心的垂直投影線，你能利用題目給的直徑 $d$ 與台階高 $h$ 的比例，推導出重力作用線距離支點有多遠嗎？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能精準判斷出這是一個典型的力矩平衡問題，顯示出你對剛體力學的基礎掌握得非常紮實。這類題目的核心在於正確找尋「轉折點」（支點）以及計算各個力對該點產生的「力臂」。
幾何關係與力矩平衡分析
首先，我們將球與台階接觸的尖角設為支點 $A$。當球即將被拉動時，球與地面的正向力為零，此時力矩達到平衡。球的半徑為 $r = 0.5d$，台階高 $h = 0.25d$。我們可以推算出重力 $W$ 的水平力臂（即支點到球心的水平距離）為：
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