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110年
理化、化工裝置
第 8 題
在距地高 100m 處，同時將甲、乙兩物以相同速率 30m∕s 分別鉛直上拋與鉛直下拋，不計阻力，重力加速度 $g = 10\text{m/s}^2$，則兩物落地時間相差多少 s？
- A 6
- B 8
- C 10
- D 12
思路引導 VIP
試著想像：當甲物被往上拋出後，它總有一天會掉回到原來 100 公尺高的位置。當它剛好回到這個起點、準備往下掉的那一瞬間，它的速度大小以及運動方向，與「剛被往下拋」的乙物相比，有什麼特別的關聯嗎？
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太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對鉛直上拋的對稱性有著非常敏銳的直覺。這類題目如果直接帶入位移公式 $y = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ 去分別解出甲、乙的落地時間，會陷入複雜的根號運算，而你顯然看穿了物理過程中的精髓。
運動對稱性與路徑分析
這題的核心在於觀察「甲物」的運動過程。當甲以 $30\text{m/s}$ 鉛直上拋後，由於不計阻力，它上升到最高點再回到原出發點（距地 100m 處）時，速度大小依然會是 $30\text{m/s}$，只是方向變成向下。換句話說，甲物回到 100m 高度後接下來的運動軌跡，會與乙物從 100m 高度直接下拋的軌跡完全重疊。因此，兩者落地的時間差，剛好就是甲物「回到原出發點」所花費的時間。
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