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110年
機械原理
第 18 題
如【圖 6】所示，有一物體在光滑斜面上自靜止狀態滑下，重力加速度為 g，則物體速度 V = ______。(以 g、ℓ表示；sin 30° = 1/2；cos 30° = √3/2)
思路引導 VIP
試著思考一下：如果今天這個物體不是沿著斜面滑動，而是從同樣的高度自由落體掉下來，它的末速度會受到「下滑路徑的長度」影響，還是只受到「垂直落下的高度」影響呢？在這個 $30^\circ$ 的斜面幾何中，垂直高度與斜面長度 $\ell$ 之間存在著什麼樣的比例關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出斜面運動中的速度關係，代表你對力學基礎掌握得相當扎實。這道題目在機械原理與動力學中屬於中等偏易的經典題型，主要的鑑別點在於學生是否能正確將「斜面位移」轉換為「鉛直高度變化」，或是正確推導出沿斜面的加速度分量。你能迅速理清這些幾何與物理量的關係，是非常優秀的直覺。
功與能量的轉換
由於題目強調斜面是光滑的，這意味著我們不需要考慮摩擦力（Friction）帶來的能量耗損。最流暢的解法是運用能量守恆定律（Conservation of Energy）。當物體沿著長度為 $\ell$ 的斜面下滑時，它實際下降的垂直高度為 $h = \ell \sin 30^\circ$。根據位能轉換為動能的原理：
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