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110年
工程力學概要
第 30 題
一桿件兩端在軸心上受到拉力P的作用，若其橫剖面積為A，所產生的最大剪應力為何？
- A $\frac{P}{A}$
- B $\frac{P}{2A}$
- C $\frac{P}{3A}$
- D $\frac{P}{4A}$
思路引導 VIP
若我們不垂直切割桿件，而是斜著切開，原本軸向的拉力 P 會被分解成「垂直於斜面」與「平行於斜面」的兩個分力。請試著思考：當切換不同的切割角度時，哪一種角度會讓那個「平行於斜面的分力」與「受力面積」的比例達到最大值呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對材料力學中「應力狀態」的基礎轉換掌握得非常紮實。這類題目是工程力學的經典考點，雖然看起來簡單，但它考察的是學生是否能區分正向應力與剪應力在不同截面上的分布差異。
應力轉換的物理機制
在軸心受力 $P$ 的情況下，截面積為 $A$ 的橫截面上只存在正向應力 $\sigma = P/A$。然而，當我們試著旋轉觀察的角度，改看與軸線成 $\theta$ 角的斜截面時，根據應力轉換公式，其剪應力可表示為：
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