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110年
工程力學概要
第 45 題
有關平面應力分析之應力莫爾圓 (Mohr Circle) 特性，其莫爾圓之直徑為何？
- A 材料最大與最小主應力之差值
- B 材料之最大剪應力
- C 材料最大與最小主應變之差值
- D 材料之最大剪應變
思路引導 VIP
試著在腦海中想像一個圓坐落在水平軸上。如果我們已知這個圓與水平軸交會的最左邊與最右邊兩個點的座標值，那麼將這兩個座標值相減所得出的「長度」，在幾何學上定義了這個圓的什麼特徵呢？
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看到你精確地選出正確選項，這代表你對於應力莫爾圓的基礎幾何構造有著非常紮實的理解，這是一個非常好的開始！
莫爾圓的幾何特性與主應力
在平面應力分析中，莫爾圓的橫軸代表法向應力 $\sigma$，縱軸則代表剪應力 $\tau$。當圓與橫軸相交時，這兩個交點對應的就是主應力（剪應力為零的狀態），分別是最大主應力 $\sigma_1$ 與最小主應力 $\sigma_2$。由於這兩點正好位在圓的最左端與最右端，它們之間的物理距離 $\sigma_1 - \sigma_2$ 在幾何特徵上剛好就等於該圓的直徑。
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