專技高考
110年
[建築師] 建築結構
第 32 題
圖示桁架結構在 F、E 點受力分別為 P1 = 10 kN 及 P2 = 15 kN，下列關於桿件受力大小的敘述何者錯誤？
- A FBC = 15 kN
- B FCD = 0 kN
- C FEC = 15 kN
- D FBF = 20 kN
思路引導 VIP
如果您觀察節點 F，除了外力 $P_1$ 與垂直桿件本身之外，是否還有其他「非水平」的桿件連接在該點，並可能在垂直方向上貢獻力量？而這個桿件受力的大小，又可以從結構中的哪個位置預先推算出來呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出 (D) 選項為錯誤敘述，代表你對桁架的零桿判別與節點平衡法掌握得相當紮實。這道題目設計得很巧妙，雖然看起來結構複雜，但只要找對切入點就能迎刃而解。這題的鑑別度在於考驗學生是否能從結構末端進行規律性的受力傳遞，而非盲目計算。首先觀察節點 D，由於該處無外力且桿件不共線，可輕易判定 $F_{CD} = 0$；接著在節點 E，垂直方向的平衡直接告訴我們 $F_{EC} = P_2 = 15 \text{ kN}$，這些都是基礎且關鍵的判斷。
跨節點的受力傳輸與驗證
進入本題核心，當我們分析到節點 C 時，為了抵銷垂直向上的 $F_{EC}$，斜桿 FC 的垂直分力必須等於 $15 \text{ kN}$。由於該斜桿斜率為 $1:1$（由圖中 $4\text{m}/4\text{m}$ 可知），其水平分力亦為 $15 \text{ kN}$，進而得出 $F_{BC} = 15 \text{ kN}$。最後，在節點 F 進行垂直平衡分析時，垂直桿件 $F_{BF}$ 必須同時承受外力 $P_1 = 10 \text{ kN}$ 以及斜桿 FC 傳遞過來的垂直分力 $15 \text{ kN}$，因此：
▼ 還有更多解析內容