地特三等申論題
111年
[交通技術] 統計學
第 ⑵ 題
📖 題組：
某研究調查住在 A 村莊居民過去 10 年的交通違規和交通事故紀錄，調查結果是 1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管制規定紀錄，二者為獨立事件。今隨機抽取一位居民，試求：⑴這位居民未曾有酒駕違規紀錄，也未曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑵這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑶若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）
某研究調查住在 A 村莊居民過去 10 年的交通違規和交通事故紀錄，調查結果是 1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管制規定紀錄，二者為獨立事件。今隨機抽取一位居民，試求：⑴這位居民未曾有酒駕違規紀錄，也未曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑵這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑶若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）
這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。
📝 此題為申論題
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看到『至少...或...』的關鍵字，應直覺聯想到機率論中的『聯集事件 (Union)』。解題策略有二：一是直接利用機率加法定理，並結合題目給定的『獨立事件』條件展開交集機率；二是利用補集法則，以 1 扣除『兩者皆無』的機率。
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【解題思路】利用機率的加法定理 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，並結合兩獨立事件交集等於機率相乘的性質進行計算。 【詳解】 已知：
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