高考申論題
111年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
一個機械系統，經由拉式轉換（Laplace transform）後：（每小題 5 分，共 25 分）
(一) 對一質量 M 施力 F(s) 時，試繪製該施力 F(s) 與質量速度 V(s) 間之方塊圖。
(二) 一總合施力 R(s) 減去阻尼摩擦力 D(s) = cV(s) 等於對質量的施力 F(s)，c 為阻尼常數，試繪製該總合施力 R(s) 與質量速度 V(s) 間之方塊圖。
(三) 試繪製如前述質量速度 V(s) 與該質量的位移 X(s) 間之方塊圖。
(四) 試繪製以輸入電壓 U(s) 之 k 倍比例得到總合施力 R(s) 輸出的方塊圖。
(五) 輸入位移命令 Y(s) 與該質量位移 X(s) 的差異得到前述電壓 U(s)，試繪製一完整由輸入位移命令 Y(s) 至該質量位移 X(s) 之系統方塊圖。
一個機械系統，經由拉式轉換（Laplace transform）後：（每小題 5 分，共 25 分）
(一) 對一質量 M 施力 F(s) 時，試繪製該施力 F(s) 與質量速度 V(s) 間之方塊圖。
(二) 一總合施力 R(s) 減去阻尼摩擦力 D(s) = cV(s) 等於對質量的施力 F(s)，c 為阻尼常數，試繪製該總合施力 R(s) 與質量速度 V(s) 間之方塊圖。
(三) 試繪製如前述質量速度 V(s) 與該質量的位移 X(s) 間之方塊圖。
(四) 試繪製以輸入電壓 U(s) 之 k 倍比例得到總合施力 R(s) 輸出的方塊圖。
(五) 輸入位移命令 Y(s) 與該質量位移 X(s) 的差異得到前述電壓 U(s)，試繪製一完整由輸入位移命令 Y(s) 至該質量位移 X(s) 之系統方塊圖。
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
對一質量 M 施力 F(s) 時，試繪製該施力 F(s) 與質量速度 V(s) 間之方塊圖。
思路引導 VIP
利用牛頓第二運動定律 F = ma = M(dv/dt)。轉換至拉氏空間為 F(s) = M * s * V(s)。因此，從 F 到 V 的轉移函數是 1 / (Ms)。方塊圖即為一個帶有此增益的方塊。
小題 (二)
一總合施力 R(s) 減去阻尼摩擦力 D(s) = cV(s) 等於對質量的施力 F(s)，c 為阻尼常數，試繪製該總合施力 R(s) 與質量速度 V(s) 間之方塊圖。
思路引導 VIP
這是一個回授結構。總合力 R 是輸入，F 是合力。方程式為 F(s) = R(s) - cV(s)。結合 (一) 的結果 V = F * (1/Ms)。畫出一個比較點（Summing junction），將 V 乘上 c 後負回授至 R 之後。
小題 (三)
試繪製如前述質量速度 V(s) 與該質量的位移 X(s) 間之方塊圖。
思路引導 VIP
位移是速度對時間的積分。在拉氏空間中，積分對應 1/s。因此轉移函數為 1/s。
小題 (四)
試繪製以輸入電壓 U(s) 之 k 倍比例得到總合施力 R(s) 輸出的方塊圖。
思路引導 VIP
這是一個簡單的比例增益。R(s) = k * U(s)。
小題 (五)
輸入位移命令 Y(s) 與該質量位移 X(s) 的差異得到前述電壓 U(s)，試繪製一完整由輸入位移命令 Y(s) 至該質量位移 X(s) 之系統方塊圖。
思路引導 VIP
將前面的所有組件串聯起來。首先是誤差比較點 (Y - X = E)，此誤差即為 U。U 經過 k 變成 R。R 進入由 (二) 組成的速度控制迴路得到 V。最後 V 經過 (三) 的 1/s 變成 X，並將 X 拉回最前端做單位負回授。
機械系統拉氏轉換建模
💡 利用拉氏轉換將機械微分方程轉代數式，建立物理量間的傳遞函數與方塊圖。
🔗 機械控制系統建模步驟
- 1 物理方程轉頻域 — 將 F=M(dv/dt) 轉換為 F(s)=MsV(s)
- 2 繪製單元方塊 — 依據 V(s)/F(s) = 1/Ms 繪製質量塊方塊
- 3 加入阻尼回授 — 將 D(s)=cV(s) 拉回加法器與 R(s) 相減
- 4 位置積分轉換 — 串接 1/s 方塊將速度訊號轉為位移 X(s)
- 5 建立閉迴路 — 比較 Y(s) 與 X(s) 產生誤差控制訊號
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🔄 延伸學習：延伸學習：從此方塊圖可推導出系統的特徵方程式，進而分析其穩定性與阻尼比。
