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高考申論題 111年 [化學安全] 環境化學(含分析化學)

第 一 題

📖 題組：
二、若於一廢水池中總共取五個混樣(composite sample)分析其重金屬銅之濃度分別為 1.25 ppm、1.18 ppm、1.21 ppm、1.22 ppm 以及 1.16 ppm。回答以下問題： (一)說明抓樣（grab sample）與混樣（composite sample）之差異為何？那些分析項目不適合混樣檢測？（12 分） (二)該樣本之平均濃度與標準偏差分別為多少？（8 分） (三)此分析數據之 95%信賴區間範圍為何？（10 分） (附表：95%信賴區間之 t 值表)
📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

說明抓樣（grab sample）與混樣（composite sample）之差異為何？那些分析項目不適合混樣檢測？（12 分）

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本題測驗環境分析中的基本採樣觀念。看到此題，應先從「時間、空間與代表性」三個維度區分抓樣與混樣的定義，接著思考哪些待測物在採樣與混合的過程中，容易發生「揮發、物理化學性質改變或生物降解」，這類不穩定物質即為不能使用混樣檢測的項目。

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【破題】 抓樣與混樣的主要差異在於採樣的「時間點」與「空間分佈」之代表性不同；而容易隨時間或環境條件發生物理化學變化的分析項目，依法規與品保規範不得進行混樣檢測。 【論述】

小題 (二)

該樣本之平均濃度與標準偏差分別為多少？（8 分）

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看到這題應立即聯想分析化學中基礎的數據統計處理。核心在於正確使用樣本平均值公式與樣本標準偏差（Sample Standard Deviation）公式，特別注意標準偏差的分母必須是自由度（n-1）而非總數（n）。計算過程應謹慎處理小數點並標示正確單位（ppm）。

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【解題關鍵】使用樣本平均值公式 $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ 與樣本標準偏差公式 $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$ 進行計算。 【解答】 已知數據（單位：ppm）：$x_1=1.25$、$x_2=1.18$、$x_3=1.21$、$x_4=1.22$、$x_5=1.16$，樣本數 $n=5$。

小題 (三)

此分析數據之 95%信賴區間範圍為何？（10 分）

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計算信賴區間需掌握核心公式 $\bar{X} \pm t_{(n-1, \alpha/2)} \times (s / \sqrt{n})$。因樣本數 $n=5 < 30$，屬小樣本，故須使用 t-分佈，並根據自由度 $df=n-1=4$ 查出 95% 雙尾信賴區間對應之 t 值代入計算。

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【解題關鍵】使用小樣本常態分佈之信賴區間公式：$\mu = \bar{X} \pm t_{(n-1, \alpha/2)} \times \frac{s}{\sqrt{n}}$。 【解答】 計算：

📜 參考法條

95%信賴區間之 t 值表

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