高考申論題
111年
[材料工程] 材料熱力學
第 一 題
3 莫耳的理想氣體由 298 K、1 atm 開始，經一自由膨脹到原體積兩倍，接著進行可逆絕熱壓縮回到 1 atm，若該氣體的定壓比熱為 3.5 R，且 S°₂₉₈ₖ (1 atm) = 200 J K⁻¹mole⁻¹，請問在此過程中，該氣體吸收的熱、作功、內能、焓、熵、吉布士自由能的變化與最終的溫度、體積各為多少？（20 分）（R = 8.314 J K⁻¹mole⁻¹ = 0.082057 atm ∙ l K⁻¹mole⁻¹）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 看到自由膨脹與可逆絕熱，第一直覺是分析「路徑特性」：自由膨脹等溫、不作功且不吸熱；可逆絕熱壓縮等熵且不吸熱，藉此快速確認總熱量 Q=0。
- 運用絕熱方程式 T^γ P^(1-γ) = const 算出末態溫度，再搭配理想氣體方程式求末態體積。
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【解題關鍵】 狀態函數（U, H, S, G）之變化僅取決於始末狀態，可由總溫差與壓力/體積變化直接計算；路徑函數（Q, W）需分段累加，並運用熱力學第一定律與理想氣體狀態方程式推導。 【解答】
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