高考申論題
111年
[測量製圖] 測量學(包括地籍測量)
第 二 題
二、請說明六參數轉換（affine transformation）的內容，並推導圖（1）旋轉矩陣的各元素 ri；另若測區共同點分別如圖（2）、（3）之分布，則在相同精度品質下，試說明何種分布求得的轉換參數較佳。（25 分）
自 XY 坐標系（XY 軸垂直）旋轉至 X'Y'坐標系
（X'Y'軸垂直）的旋轉矩陣 R = [r1 r2; r3 r4]
圖（1）省略（詳見影像內容）
圖（2）轉換共同點集中於測區中央
圖（3）轉換共同點分散於測區四周
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題分為三個層次。第一，解釋六參數轉換（仿射轉換）的幾何意義，包含平移、旋轉、兩個方向的尺度變化以及不垂直度修正。第二，進行數學推導，重點在於從圖（1）的幾何關係中，建立旋轉後的座標表達式，並整理成矩陣形式。第三，空間幾何結構分析，比較共同點分布對平差穩定性的影響，應從誤差傳播與外插/內插的角度切入。