高考申論題
111年
[電力工程] 電機機械
第 三 題
📖 題組：
某部 3 相，Y 接，4 極，線電壓有效值為 460 伏特，60 赫茲的三相感應電動機。當連接到 3 相，線電壓有效值為 460 伏特，60 赫茲的三相電源時，輸入電流為 25 安培，且功因為 0.9 滯後。電動機的鐵損為 900 瓦特，定子銅損為 1100 瓦特，轉子銅損為 550 瓦特，摩擦損與風損合計為 300 瓦特。試計算此部電動機：（每小題 5 分，共 20 分） (一) 氣隙功率為若干仟瓦？ (二) 電磁功率（electromagnetic power）為若干仟瓦？ (三) 輸出為若干馬力？ (四) 效率為若干%？
某部 3 相，Y 接，4 極，線電壓有效值為 460 伏特，60 赫茲的三相感應電動機。當連接到 3 相，線電壓有效值為 460 伏特，60 赫茲的三相電源時，輸入電流為 25 安培，且功因為 0.9 滯後。電動機的鐵損為 900 瓦特，定子銅損為 1100 瓦特，轉子銅損為 550 瓦特，摩擦損與風損合計為 300 瓦特。試計算此部電動機：（每小題 5 分，共 20 分） (一) 氣隙功率為若干仟瓦？ (二) 電磁功率（electromagnetic power）為若干仟瓦？ (三) 輸出為若干馬力？ (四) 效率為若干%？
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
輸出為若干馬力？
思路引導 VIP
計算輸出馬力需先求得電機的輸出淨實功率（W）。解題時應先利用三相功率公式求出輸入總功率，接著依據功率流向圖，依序扣除定子銅損、鐵損、轉子銅損以及摩擦與風損，得到最終輸出功率，最後除以 746 將單位由瓦特轉換為馬力（hp）。
小題 (一)
此同步發電機之電壓調整率為何？（10 分）
思路引導 VIP
這題要求電壓調整率(VR)。VR = (|EA| - |Vφ|) / |Vφ| * 100%。解題步驟：1. 先算出相電壓 Vφ (因為是Y接，13.8kV要除以根號3)。 2. 算出額定相電流 Ia。 3. 利用功率因數 0.8 落後，寫出電流的相角 (-36.87度)。 4. 利用發電機公式 EA = Vφ + Ia*(jXs) 算出內部生成電壓 EA 的大小。 5. 帶入VR公式求解。計算過程需使用計算機處理複數。
小題 (二)
發電機若維持在額定狀況下運轉。但內部生成電壓 EA 因激磁調整而下降 10%，則激磁調降 10%後的電樞電流 IA 將為何？（15 分）
思路引導 VIP
這是一道高頻考題！關鍵字：「維持在額定狀況下運轉」，這意味著原動機輸入的實功(P)不變，且端電壓(V)頻率不變。由實功公式 P = 3(VEA/Xs)sin(δ)，當 P、V、Xs 固定時，EAsin(δ) 必須保持常數（即 EA 的虛部不變）。解題步驟：1. 求出新的 EA' = 0.9EA。 2. 利用 EA'sin(δ') = EA*sin(δ) 求出新的功率角 δ' 或新的 EA' 向量。 3. 利用新的 EA' 向量，透過 Ia' = (EA' - Vφ)/jXs 求出新的電流 Ia'。 4. 求其大小即為所求。
小題 (四)
效率為若干%？
思路引導 VIP
本題的核心在於能量流動分析。先利用三相交流功率公式計算電動機的輸入功率，接著將定子銅損、鐵損、轉子銅損及摩擦風損加總求出總損耗，最後利用「輸入功率減去總損耗等於輸出功率」的關係，代入效率公式求解。