高中學測
111年
自然
第 60 題
📖 題組：
58-60題為題組 量子科學以光電科技改善了生活，也增進了質量國際標準的精密與穩定。科學家發現電壓、電阻與電磁波能量等電磁量的量子單元，與普朗克常數 h 相關，因此訂 $h=6.62607015 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ 為新的質量基準。工程師使用類似於圖26的電磁天平來校準質量，並利用經過量子單元校正的電磁量，來測量與換算線圈的電壓與電流，藉以連結質量 M 與普朗克常數 h 。 某生利用積木製作一座類似於圖26等臂的電磁天平。圖中右側為秤盤，左側為線圈和磁鐵，X與Y代表固定磁鐵的兩極。以支點為軸，線圈與秤盤可以是維持於水平的靜態模式，或上下微幅振動的動態模式。
58-60題為題組 量子科學以光電科技改善了生活，也增進了質量國際標準的精密與穩定。科學家發現電壓、電阻與電磁波能量等電磁量的量子單元，與普朗克常數 h 相關，因此訂 $h=6.62607015 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ 為新的質量基準。工程師使用類似於圖26的電磁天平來校準質量，並利用經過量子單元校正的電磁量，來測量與換算線圈的電壓與電流，藉以連結質量 M 與普朗克常數 h 。 某生利用積木製作一座類似於圖26等臂的電磁天平。圖中右側為秤盤，左側為線圈和磁鐵，X與Y代表固定磁鐵的兩極。以支點為軸，線圈與秤盤可以是維持於水平的靜態模式，或上下微幅振動的動態模式。
靜態模式時，線圈電流 $I$ 與磁鐵之間的作用力量值為 $F_B = f_B I$。由於缺乏檢測 $f_B$ 的設備，無法從靜態模式求得待測物的質量 $M$。但可知，當線圈相對於磁鐵移動的速度為 $v$ 時，線圈的感應電動勢（電壓）為 $V = f_B v$，動態模式與靜態模式的 $f_B$ 相同，示意如圖 27。分析線圈速度 $v$，以及對應的電壓表讀數 $V$，其數據如表 5，並繪製感應電壓對線圈速度（$V$-$v$）的關係圖，如圖 28 所示，藉以推算 $f_B$ 值。當天平達靜態平衡時，線圈電流為 $I = 40 \text{mA}$，試以 kg 為單位，計算待測物的質量，須寫出計算步驟，並四捨五入至小數第 1 位。（4 分）（已知重力加速度量值 $g = 9.8 \text{m/s}^2$）
表 5
表 5
| 線圈速度 $v$（mm/s） | -3.8 | -2.2 | 0.1 | 1.8 | 3.6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 感應電壓 $V$（mV） | -95 | -55 | 2.5 | 45 | 90 |
📝 此題為申論題