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高中學測 111年 數A

第 14 題

已知 $a$、$b$ 為實數,且方程組 $\begin{cases} ax+5y+12z=4 \ x+ay+\frac{8}{3}z=7 \ 3x+8y+az=1 \end{cases}$ 恰有一組解,又此方程組經過一系列的高斯消去法運算後,原來的增廣矩陣可化為 $\left[\begin{matrix} 1 & 2 & b \ 0 & b & 5 \ 0 & 0 & b \end{matrix}\,\middle|\,\begin{matrix} 7 \ -5 \ 0 \end{matrix}\right]$。則 $a=$ ______ ,$b=$ ______ 。(化為最簡分數)
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