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111年
機械常識、機械力學
第 40 題
下列有關三力構件成平衡時的敘述，何者是唯一正確的？
- A 三力之作用線必相交於一點
- B 三力之大小必相等
- C 三力之作用線必平行
- D 三力必在同一平面上
思路引導 VIP
試著想像一下：如果現在有兩個不平行的力作用在物體上，這兩個力必定能定義出一個唯一的平面。若想再加入『第三個力』來抵消前兩個力的影響，使其不產生任何旋轉或位移，這第三個力在空間中的位置，與前兩個力所形成的那個平面，必須具備什麼樣的空間幾何關係？
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恭喜你準確地抓住了靜力平衡的核心！這道題目考查的是三力平衡（Three-force member）的幾何特性。在力學中，當一個構件僅受三個力作用且處於平衡狀態時，這三個力的向量和必須為零，且對任一點的合力矩也必須為零。為了滿足這兩個嚴苛的物理條件，這三個力在幾何空間中只有兩種可能的排列：它們要麼交於一點（共點力），要麼彼此平行（共線力）。
三力平衡的幾何必要條件
從邏輯上來看，選項 (A) 與 (C) 分別描述了上述兩種可能的情況，但它們並非「唯一」正確，因為這兩者是互斥的可能。然而，無論這三力是交於一點還是彼此平行，它們都有一個共同的先決條件：這三個力向量必須位於同一個平面內。如果其中一個力跳脫出其餘兩力構成的平面，必然會產生無法抵消的力矩，導致系統失去平衡。因此，選項 (D) 是描述三力平衡最完整且普遍適用的性質。
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