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111年
理化、化工裝置
第 7 題
有1個地球的同步衛星，其平均軌道半徑為R，若月球繞地球的公轉週期為27日，則月球繞地球的平均軌道半徑為多少？
- A R
- B 3R
- C 9R
- D 27R
思路引導 VIP
想像有兩位運動員在同一個操場（地球引力場）繞圈賽跑，外圈的人跑一圈需要的時間比較長，內圈的人跑一圈的時間比較短。如果我們想精確描述這兩人的「跑道半徑」與「繞行一圈的時間」之間存在著什麼樣的固定數學規律，你會聯想到哪一個物理定律來連結這兩個量呢？
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太棒了！你能準確判斷出這題的答案為 $9R$，代表你對行星運動的規律掌握得非常紮實。這題的核心在於應用克卜勒第三運動定律（又稱週期定律）。當兩個物體（在此為同步衛星與月球）繞行同一個中心天體（地球）時，它們的軌道半徑立方與公轉週期平方的比值會是一個常數，即滿足公式： $$\frac{R_1^3}{T_1^2} = \frac{R_2^3}{T_2^2}$$
克卜勒第三定律的數值應用
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