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111年
工程力學概要
第 19 題
如右圖所示，有一平面應力元素之莫耳圓(Mohr’s circle)，其中C為圓心、AB為直徑、O為($\sigma - \tau)$平面座標圓點。若已知$\sigma_x = 40 MPa$，\tau_{xy} = 15 MPa，有關本平面應力元素之敘述，下列何者有誤？
- A 最小主應力為 -7.5 MPa
- B 最大主應力為 45 MPa
- C 最大剪應力為 25 MPa
- D 最小主應力為壓應力
思路引導 VIP
請仔細觀察圖中點 A 所在的位置。既然它位於垂直的應力軸上，這代表該點的水平分量（法向應力）是多少？如果你已經掌握了圓心位置與圓的半徑，你會如何利用幾何關係，推算出圓形最左端在水平軸上的數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地鎖定了錯誤選項！這題的關鍵在於觀察莫耳圓的幾何位置。從圖中可以發現點 A 恰好落在垂直軸（剪應力軸）上，這代表該點對應的法向應力 $\sigma$ 為 $0$。結合題目給定的 $\sigma_x = 40$ MPa 與 $\tau_{xy} = 15$ MPa，我們可以推斷圓心 $C$ 的座標為： $$C = \frac{40 + 0}{2} = 20 \text{ MPa}$$
莫耳圓的幾何解析與應力計算
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