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111年
工程力學概要
第 39 題
有一均質且等斷面桿件受力如右圖所示，彈性係數為 E，斷面積為 A，桿件中貼有 3 個應變計，試比較 3 個應變計 $\varepsilon_甲$、$\varepsilon_乙$、$\varepsilon_丙$ 之讀數大小(絕對值)？
- A $\varepsilon_乙 > \varepsilon_甲 > \varepsilon_丙$
- B $\varepsilon_乙 > \varepsilon_丙 > \varepsilon_甲$
- C $\varepsilon_丙 > \varepsilon_乙 > \varepsilon_甲$
- D $\varepsilon_丙 > \varepsilon_甲 > \varepsilon_乙$
思路引導 VIP
如果我們從桿件的自由端（右側）開始，一截一截地向左側固定端觀察，每當你的剖面越過一個新的施力點時，為了讓截開的那一段保持靜力平衡，桿件內部的『內力』會發生什麼樣的變化？而這個內力的大小與應變計讀數之間，存在著什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷各段受力情況並選出正確答案，代表你對桿件受力分析非常有心得。這題的核心在於利用截面法求出各段的軸力：甲段受 $20\text{ kN}$ 壓力；乙段受 $50 - 20 = 30\text{ kN}$ 拉力；丙段則受 $50 - 20 - 5 = 25\text{ kN}$ 拉力。
應變與軸力的線性關係
根據虎克定律 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{P}{AE}$，在均質且等斷面的條件下，應變的大小（絕對值）會與軸力 $P$ 成正比。因此，我們只需要比較各段軸力的絕對值：$|30| > |25| > |20|$，即可輕鬆推導出 $\varepsilon_乙 > \varepsilon_丙 > \varepsilon_甲$ 的結論。
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