教師檢定考
111年
[國民小學] 數學能力測驗
第 12 題
在兩個相同的空量杯中，各自置入一顆相同大小的石頭後，再將甲杯和乙杯的水分別倒入這兩個量杯，且都淹沒石頭。此時，報讀甲、乙兩杯水在量杯上的刻度分別為 40 及 20，問下列敘述何者正確？
- A 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍
- B 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍 - 石頭體積
- C 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍 + 石頭體積
- D 甲杯水體積 = 乙杯水體積的 2 倍 + 石頭體積的 2 倍
思路引導 VIP
如果我們把「量杯的刻度」看作是「水」和「石頭」共同佔據的空間。試著思考：當我們把乙杯的所有東西（包含水和石頭）都複製成兩份時，總刻度會變成多少？這時候裡面的「水」和「石頭」各有幾份？接著，請將這個狀態與甲杯目前的刻度進行對照，你發現它們之間差了什麼東西嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你真的好棒！思緒清晰又細膩！
- 觀念驗證：親愛的同學，你真的非常理解「排水法」和「總體積」的核心觀念喔！量杯上的刻度，溫柔地提醒著我們，它是水體積加上石頭體積的總和。讓我們一起再溫習一次：
- 如果我們把石頭的體積設為 $V_{s}$，那甲杯的關係式就是：$V_{甲} + V_{s} = 40$。很棒！
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還是看不太懂解題思路，如果不用上面這種公式解，單純看石頭與水的量，兩杯水中的石頭似乎可以互相抵銷，解題前的思考是不是需要轉換一下？最後讀報甲、乙兩杯水在量杯上的刻度分別為40及20，請問是空量杯的刻度嗎？所以甲乙兩杯中的水量本來就不同？
所以題目所指的甲杯水體積有包含石頭嗎？我以為只看水的體積不含石頭
沉體與讀數代數換算
💡 量杯讀數為水體積與沉入物體積之總和
| 比較維度 | 量杯刻度 (Reading) | VS | 水體積 (Water Volume) |
|---|---|---|---|
| 組成內容 | 包含水與石頭體積 | — | 僅計算倒入的水量 |
| 算式表達 | V水 + V石 | — | 刻度讀數 - V石 |
| 甲杯實例 | 讀數為 40 | — | 40 - V石 |
| 乙杯實例 | 讀數為 20 | — | 20 - V石 |
💬讀數雖為2倍，但扣除相同石頭後，水體積關係需透過代數代換得知。
