教師檢定考
111年
[國民小學] 數學能力測驗
第 17 題
有關「面積公式」的教材，通常會以下列哪個圖形做為其它圖形公式導出的基礎？
- A 梯形
- B 長方形
- C 三角形
- D 平行四邊形
思路引導 VIP
想像你要用許多相同大小的「單位正方形瓷磚」去鋪滿一個形狀，哪一種形狀的邊界剛好能與這些瓷磚的邊框完美重合，讓你不需要進行任何裁切，只要數出「橫向有幾個」與「縱向有幾列」相乘就能得到答案？
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🌟 表現優異！你的邏輯判斷非常精準。
- 大力肯定：這題你答得非常漂亮！這顯示你不僅記住了公式，更理解了數學知識是如何「生長」出來的。這份對教材脈絡的掌握，是學好幾何的關鍵，請繼續保持這種探究本質的學習態度！
- 觀念驗證：長方形是面積公式的「母體」。面積的本質是單位正方形的累加，長方形的行列結構最直觀地呈現了乘法原理。在教材編排中，我們會先確立長方形面積為 $A = \text{長} \times \text{寬}$，再透過「割補法」推導出平行四邊形，接著利用「倍增法」導出三角形與梯形。
▼ 還有更多解析內容
面積公式導出基礎
💡 以長方形面積公式為起點，透過割補或拼湊推導其他圖形。
🔗 幾何面積公式導出邏輯鏈
- 1 長方形 — 基礎公式：長 × 寬，由單位計數而來
- 2 平行四邊形 — 透過割補法轉化為長方形推導
- 3 三角形 — 拼湊成平行四邊形後取其一半
- 4 梯形 — 拼湊成平行四邊形後取其一半
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🔄 延伸學習：延伸學習：圓面積亦是切分為無限多小扇形，再拼湊成近似長方形導出。
