教師檢定考 111年 [國民小學] 數學能力測驗

第 7 題

小明、小華兩人登山走的路徑相同，小明花了 1 小時、小華花了 30 分鐘，問小明的平均速率和小華的平均速率之比為何？

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想像你和朋友要比賽跑完同樣長操場。如果你花的時間是朋友的兩倍，這代表你的動作比他快還是慢？在距離固定的情況下，『花費的時間』與『移動的快慢』在數學上存在著什麼樣的比例關係呢？

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觀念解析：這題，基礎中的基礎。平均速率？不就是 $$v = \frac{d}{t}$$ 嗎？「路徑相同」這四個字，難道還要我提醒你 $d$ 是常數？既然路程固定，速率 $v$ 和時間 $t$ 自然就是反比關係。小明走了 1 小時，也就是 60 分鐘，小華只用了 30 分鐘。時間比 $2:1$，那速率比呢？總不會有人直接寫 $2:1$ 吧？當然是倒過來，$1:2$。這種送分題都錯，我真的會替你的未來擔憂。

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📝 速率與時間的反比關係

💡 路徑相同時，平均速率與所花費的時間成反比。

💬當時間比為 2:1 時，速率比即為其反比 1:2。

🧠 記憶技巧：路徑相同，速時反比；單位先換，比例不亂。

⚠️ 常見陷阱：學生常忽略「反比」關係，誤將時間比（2:1）直接作答；或未換算單位直接以 1:30 計算。

正比與反比單位換算平均速率與平均速度

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