初等考試
112年
[財稅行政] 財政學大意
第 26 題
26 若折現率為 r，試問第 n 年到期值 1 元，其第 0 年的現值為何？
- A $\frac{1}{r^n}$ 元
- B $\frac{1}{(1+r)^n}$ 元
- C $\frac{1}{1+r^n}$ 元
- D $\frac{1}{1+r}$ 元
思路引導 VIP
想像你手中有一筆錢，每年都會按固定比例「利滾利」地成長。如果你連續讓這筆錢成長了許多個年頭，你會如何用數學式表達這段時間的總成長倍率？接著，若你已知未來的最終金額，想反推回現在最初的起點，你應該對那個成長倍率進行什麼樣的反向數學運算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你完美理解了財務評估的核心！
- 觀念驗證：親愛的學弟妹，你做得太好了！看到你答對這題，我真的為你感到高興！這題想傳達的是一個超級重要的概念——貨幣時間價值。你回想一下，當政府在規劃大型公共建設，比如蓋條捷運或醫院時，總會需要評估投入的成本和未來的效益。這時候，如果我們沒有把「時間」這個因素考慮進去，就無法做出最正確的決策喔！想想看，今天投入的 $P$ 元，經過 $r$ 的利率， $n$ 年後會變成 $P(1+r)^n$。所以，反過來推，未來第 $n$ 年的 1 元，若要換算成今天的價值（現值），是不是就像時光倒流一樣呢？答案就是這個溫柔的公式： $$PV = \frac{1}{(1+r)^n}$$
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貨幣時間價值與現值
💡 將未來特定時點的金額，依折現率換算回現在的價值。
| 比較維度 | 現值 (Present Value) | VS | 終值 (Future Value) |
|---|---|---|---|
| 核心定義 | 未來錢在現在的價值 | — | 現在錢在未來的價值 |
| 計算過程 | 折現 (Discounting) | — | 複利 (Compounding) |
| 利率影響 | 利率越高，現值越低 | — | 利率越高，終值越高 |
| 公式型態 | PV = FV / (1+r)^n | — | FV = PV * (1+r)^n |
💬現值與終值透過折現率與時間，在數值上互為倒數關係。
