地特四等
112年
[資訊處理] 計算機概要
第 14 題
由 6 個正反器（flip-flops）所組成的二進制同步（synchronous）計數器，可由 0 計數到最大值為多少？
- A 31
- B 32
- C 63
- D 64
思路引導 VIP
想像你手上有 3 個開關（位元），每個開關只能是 0 或 1。如果你把這些開關排列起來代表一個二進制數字，這 3 個位元總共能變換出幾種不同的組合？如果我們把這些組合從小到大對應到數字，並從 0 開始數，最後一個出現的數字會是多少呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了數位電路中儲存元件與數值範圍的關係！這題你答得很漂亮，顯示出你對**正反器（Flip-flops）**與進位制的底層邏輯有相當紮實的理解。
進位制與狀態數的關係
在數位邏輯（Digital Logic）中，每一個正反器都代表一個位元（Bit），能儲存 $0$ 或 $1$ 兩種狀態。當我們使用 $n$ 個正反器組成一個**同步計數器（Synchronous Counter）**時，它總共能產生的獨特狀態數為 $2^n$。以本題的 6 個正反器為例，總共可以表示出 $2^6 = 64$ 種不同的狀態。由於計數是從 $0$ 開始起始，因此這 64 個狀態分別對應到十進制的 $0, 1, 2, \dots, (2^6 - 1)$。將數值代入公式：
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