普考申論題
112年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 三 題
如圖示,垂直桿ABC 為非等截面。AB段:長度L₁,截面積A₁,楊氏模數為E;BC段:長度L₂,截面積A₂,楊氏模數為E。水平桿 BDE 為剛性桿。外力P₁及P₂分別作用於C點及E點。求:B點垂直方向位移△B,C點垂直方向位移∆c,E點垂直方向位移△E。(25分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題結合了靜力平衡與材料變形的基本概念。首先，利用剛性桿 BDE 的力矩平衡求出 B 點的約束力，再透過截面法分析垂直桿 AB 與 BC 段的內部軸力。最後，運用虎克定律計算各段桿件的伸長量，並配合剛性桿的幾何相容條件（相似三角形）求得各點的最終位移。
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【解題關鍵】利用剛性桿的靜力平衡求出連接點之作用力，再以截面法分析各段內力，最後結合虎克定律與幾何相容條件求解位移。 【解答】 Step 1：分析剛性桿 BDE 之靜力平衡，求 B 點受力
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軸向變形與剛性桿組合
💡 結合靜力平衡、虎克定律與幾何相容性求解組合桿件位移。
🔗 組合桿件位移分析流程
- 1 靜力平衡 — 對剛性桿取力矩平衡，求出各連接點受力狀況。
- 2 內力分析 — 利用截面法求出垂直桿各段之軸力 N。
- 3 變位計算 — 套用 δ=NL/AE 公式求出各段桿件之伸長或縮短量。
- 4 幾何相容 — 透過剛性桿旋轉之相似三角形比例，計算其餘各點位移。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若系統變數多於平衡方程式數量，則需引入變位相容條件求解超靜定問題。
