普考申論題
109年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 三 題
如圖三所示，有一剛性桿（rigid bar）BCD，與三根一樣的彈性短柱（①柱、②柱與③柱）相黏結。三根短柱垂直立於地面上，高度為 L，軸向剛度（axial rigidity）為 EA（E 為彈性模數，A 為斷面積）。剛性桿在 CD 的中央處受到一垂直向下的側向載重 P。求③柱斷面上所受到的軸力為多少，並且標示其為壓力或是壓力。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
此題為典型的一度靜不定問題，單靠靜力平衡方程式無法求出所有未知支撐力。考生需利用「剛性桿變形後保持直線」的幾何特性列出變形相容方程式，再配合虎克定律與靜力平衡方程式聯立求解。
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【解題關鍵】本題為靜不定結構，需結合「靜力平衡方程式」與「變形相容條件（位移幾何關係）」共同求解。 【解答】 Step 1：設定自由體圖與靜力平衡方程式
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剛性桿靜不定分析
💡 整合靜力平衡、幾何相容與材料性質求解靜不定結構軸力。
🔗 靜不定結構求解邏輯鏈
- 1 靜力平衡 — 列出 ΣF=0 與 ΣM=0 建立受力初步關係
- 2 位移相容 — 依剛體變形幾何導出位移間的線性比例
- 3 力學轉換 — 帶入 δ=PL/EA 將位移項替換為力項
- 4 聯立運算 — 解代數方程求得各柱受力大小與性質
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🔄 延伸學習：延伸學習：若各柱高度或剛度不同時，常數項將無法直接消去。
