地特四等申論題
109年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 三 題
如圖三所示，有一剛性桿（rigid bar）BCD，與三根一樣的彈性短柱（①柱、②柱與③柱）相黏結。三根短柱垂直立於地面上，高度為 L，軸向剛度（axial rigidity）為 EA（E 為彈性模數，A 為斷面積）。剛性桿在 CD 的中央處受到一垂直向下的側向載重 P。求③柱斷面上所受到的軸力為多少，並且標示其為壓力或是壓力。（25分）
📝 此題為申論題
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這是一次靜不定問題。由於剛性桿變形後仍保持一直線，考生需利用此幾何關係建立「變形協調條件」，再結合虎克定律與靜力平衡方程式，即可聯立解出各柱的反力與受力狀態。
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【解題思路】本題為一次靜不定問題，需綜合「靜力平衡方程式」與「變形協調條件（相容條件）」，利用剛性桿變形後保持直線的幾何關係來聯立求解。 【詳解】 已知：
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一次靜不定剛性桿件
💡 結合平衡、變形協調與虎克定律求解靜不定內力
🔗 靜不定結構求解邏輯鏈
- 1 靜力平衡 — 列出合力為零與力矩平衡，確認未知數大於方程式數
- 2 變形協調 — 根據剛性桿不彎曲特性，由幾何比例建立位移關係式
- 3 物理關係 — 套用虎克定律，將位移關係式轉換為力與剛度之關係
- 4 代換求解 — 聯立所有方程式解出目標軸力，並標示受壓或受拉狀態
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🔄 延伸學習：延伸學習：若三根柱子剛度 EA 或初長 L 不同時的參數變化分析
