普考申論題
110年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 二 題
有一桿件 ABC，A 為固定端，C 為自由端，C 點受到一集中力 P 如下圖所示。試求 P 力對 A 點之彎矩及 P 力對 AB 軸之彎矩。如 P 力對 AB 軸彎矩之絕對值不能超過 500 N-m，則 P 之最大值為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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遇到這類三維靜力學題目，首先要做的就是建立空間座標系，準確讀取圖中每個點（A, B, C, D）的 (x, y, z) 座標。接著運用向量外積 M_A = r_AC × P 計算對點的力矩，再利用純量三重積（或將向量內積）求出對特定軸的彎矩。若計算結果出現特殊值（如 0），應回頭觀察幾何關係，如兩作用線是否相交或共面。
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【解題關鍵】建立三維空間座標系求出各點座標，運用外積求點彎矩 $\mathbf{M}A = \mathbf{r} \times \mathbf{P}$，及純量內積求軸彎矩 $M{AB} = \mathbf{M}A \cdot \mathbf{u}{AB}$。 【解答】 Step 1：建立空間座標系與判定各點座標
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