普考申論題
110年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 四 題
有一 ABCDE 梁如下圖所示，A 點為鉸支撐，C 點為滾支撐。設集中載重 P = 100 N、Q = 200 N，均佈載重 q = 100 N/m。試求梁 A 點及 C 點之反力及反力作用方向，並繪製此梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先需將 C 點剛臂上的外力等效平移至梁的中心線上，轉換為作用於 C 點的集中力與集中力偶矩。接著利用靜力平衡方程式求出 A、C 點的支承反力，最後由左至右建立剪力與彎矩的分段函數，並特別注意集中力造成的剪力跳躍，以及集中力偶造成的彎矩跳躍，以精準繪製（或描述）內力圖。
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【解題關鍵】將剛臂上的偏心載重等效平移至梁中心線，並利用靜力平衡方程式求得支承反力，再利用面積法或分段積分法推導剪力及彎矩。 【解答】 計算：
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靜定梁受力與內力分析
💡 利用力系等效平移求反力，並依載重特性繪製剪力與彎矩圖。
🔗 梁結構受力分析四步驟
- 1 等效系統轉換 — 將均佈載重及剛臂偏心力等效移至梁中心線。
- 2 求解支承反力 — 列出靜力平衡方程式 (ΣFx, ΣFy, ΣM) 求解。
- 3 繪製剪力圖 — 依外力分布，利用微分關係 V=dM/dx 逐段繪製。
- 4 繪製彎矩圖 — 利用剪力圖面積累積，並考慮集中力偶造成的跳躍。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握此基礎後可進一步計算梁內部的最大彎曲應力與撓度。
