普考申論題
112年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 四 題
如圖示之托架,力量F₁ = 70 N,F₂ = 30N分別作用於B,D兩點,求此力系之合力向量F_R,及對O點之合力矩向量M_RO。(25分)
📝 此題為申論題
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面對立體靜力學題，首要步驟是建立 3D 座標系並標明所有特徵點的座標。本題的難點在於「判讀力向量方向」：F1 的虛線明確指出由 B 指向 E；而 F2 僅畫在空間中，但透過背板虛線 AC 及底板虛線 OD，可推測出這兩條虛線是空間對角線 DA 在各平面的投影，故認定 F2 是從 D 點指向 A 點。確認方向後即可寫出力向量與位置向量，分別套用 ΣF 與 Σ(r × F) 求解。
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【解題關鍵】建立 3D 直角座標系以釐清各點座標，由投影虛線精確解析 3D 空間力向量的方向，再運用合力公式 $\mathbf{F}R = \Sigma\mathbf{F}$ 及力矩公式 $\mathbf{M}{RO} = \Sigma(\mathbf{r} \times \mathbf{F})$ 求得解答。 【解答】 計算：
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3D空間力系與力矩
💡 運用3D座標定位與向量外積運算，求解空間合力與對點合力矩。
🔗 3D 空間力系解題 SOP
- 1 建立座標系 — 定義原點並標出所有關鍵點座標，注意長度單位統一。
- 2 寫出力向量 — 找出作用點與指向點，求出單位向量後乘上力的大小。
- 3 計算力矩外積 — 找出目標點到作用點的位置向量r，執行r×F行列式運算。
- 4 向量加總 — 將各力向量與各力矩向量分別相加，得出最終FR與MRO。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若需簡化為單一合力（螺合力），需考慮合力與合力矩之平行分量。
