高考申論題
112年
[機械工程] 熱力學
第 二 題
有一房間在冬天時需維持室內為 20℃，但有 12 kW 之熱量傳至溫度為 0℃之環境。使用熱汞（heat pump）及電熱器作為暖氣。熱汞所需之功率為 2.5 kW，性能係數（coefficient of performance, COP）為卡諾循環（Carnot cycle）之四分之一。試求熱汞之實際 COP、電熱器之功率以及整個過程之可用能破壞率（rate of exergy destruction）。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對此題，應先確立系統邊界並假設為穩態操作。第一步利用絕對溫度計算卡諾循環的 COP，進而求得熱泵實際 COP 與供熱量；第二步運用房間的穩態能量守恆（總供熱等於總散熱）求出電熱器需補充的功率；第三步評估可用能破壞時，可將控制體積擴大至環境溫度（死狀態，Dead state），體悟到在穩態維持溫差的過程中，輸入之全部高品質電能最終皆耗散為環境內能，故系統總可用能破壞率（Exergy destruction rate）恰等於總輸入電功率。
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【解題思路】運用熱力學第一定律之穩態能量守恆進行熱量與功率計算，並結合熱力學第二定律之可用能（Exergy）平衡方程式求解可用能破壞率。 【詳解】 已知：條件整理與假設
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熱泵性能與可用能分析
💡 結合熱力第一與第二定律，計算系統供熱效率與能量品質損耗。
🔗 暖氣系統熱力分析邏輯
- 1 極限分析 — 利用 TH 與 TL 算出卡諾 COP 理論最大值。
- 2 實際效能 — 依比例算出實際 COP，並得知熱泵之供熱量。
- 3 能量補足 — 利用能量平衡，求出電熱器需負擔的剩餘熱量。
- 4 品質損耗 — 由輸入功與各邊界熱傳可用能求出破壞率。
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同加熱方式（如熱泵 vs 純電熱）對能源利用率（二律效率）的影響。
