高考申論題
112年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
在下圖的結構中，一對經由外部電壓源充電且充有正負電荷 $\pm Q$ 的 3 維立體的電容極板，在其周圍建立了電場 $\vec{E}$ ，其周圍材料的導電率 $\sigma$ 和介電係數 $\epsilon$ 皆為常數，請問其經由材料漏電的電流 $I$ 為多少（用 $Q$ 、 $\sigma$ 、 $\epsilon$ 等表示）？（25 分）
注意，針對此流經表面 $S$ 向外的漏電流 $I$，其所帶走的電荷將由外部的電壓源（沒有畫出來）所穩定補充供應。
Hint: $\vec{J} = \sigma \vec{E}$ & $I = \oint_S \vec{J} \cdot d\vec{s}$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到計算介質漏電流的題目，應直覺聯想到微觀歐姆定律與靜電學高斯定律的結合。利用電流與電流密度的關係式，將漏電流轉換為電場的面積分，再藉由高斯定律將電場通量與包圍電荷量連結，即可輕鬆得出答案。
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【解題思路】結合微觀歐姆定律與靜電學高斯定律，將電流密度的面積分轉換為電場的面積分進行求解。 【詳解】 已知：條件與基本定律
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