地特三等申論題
110年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
於真空（介電係數 permittivity ε₀ = 1/(36π × 10⁹) C²/(Nm²)）中，二金屬球半徑為 a 及 b，以金屬細線長度為 d (d ≫ a, d ≫ b) 相連，其電荷量為 Q。
於真空（介電係數 permittivity ε₀ = 1/(36π × 10⁹) C²/(Nm²)）中，二金屬球半徑為 a 及 b，以金屬細線長度為 d (d ≫ a, d ≫ b) 相連，其電荷量為 Q。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
推導細線上之庫倫力 F。（10 分）
思路引導 VIP
看到金屬細線相連，應立刻想到靜電平衡下的「等電位條件」與「電荷守恆」。利用距離遠大於半徑（d ≫ a, b）的近似條件，將兩球視為孤立球體求出各自電量，再將其視為點電荷代入庫倫定律計算兩球間的排斥力，該斥力即為細線承受之張力。
小題 (二)
已知 a = 1 cm, b = 2 cm, d = 1 m, Q = 10⁻⁹ C，計算細線上之庫倫力 F 值。（5 分）
思路引導 VIP
看到金屬球以導線相連，應直覺想到靜電平衡下的「等電位」邊界條件。利用電位公式與電荷守恆解出兩金屬球各自的帶電量，再因距離遠大於半徑（可視為點電荷），將求得的電荷量代入庫倫定律求解排斥力（即細線承受之張力）。