地特三等申論題
113年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
三、將一個半徑為 a 的金屬球置於一個半徑為 b 的金屬球 (b > a) 內部，兩球的球心重疊。假設內金屬球的電位為 Vab，內金屬球上的總電荷為 Q，外金屬球的電位為 0，兩金屬球之間填充介電係數為 ε 的介電質，試求此球形電容的表示式。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求電容的問題，首要想到電容定義式 C = Q / V。解題關鍵在於利用高斯定律（Gauss's Law）先求出兩金屬球間介電質層的電場分佈，接著對電場進行徑向線積分求得內外球間的電位差 Vab，最後代入電容定義式即可推導出結果。
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【解題思路】利用高斯定律求出空間中的電場分佈，接著將電場積分求出內外球的電位差，最後代入電容定義式 C = Q / V 求解。 【詳解】 已知：
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球形電容推導與計算
💡 利用高斯定律與電位積分求得幾何結構之電容量。
🔗 電容值求解標準程序
- 1 高斯定律 — 建立對稱高斯面，求出電通量密度與電場強度 E。
- 2 電位積分 — 計算兩導體間的線積分 V = -∫ E · dl。
- 3 電容定義 — 利用 C = Q / V 關係式消去 Q 項，得到電容值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析介電質極化對儲能能力的影響。
