地特三等申論題
107年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
一、(一)總電荷 Q0 均勻地分布於一球體，球體的半徑為 b，球心 C 的座標為 (xc, yc, zc) = (0, 0, h)，如圖一(a)所示。求在原點 O 的電場 EA。（10 分） (二)將圖一(a)的均勻電荷球體挖出一小球，球心 S 的座標為(0, 0, h-a)，半徑為 a，且將此挖出的電荷球置於原球體的上方，球心 P 的座標為(0, 0, w)，a = (1/2)b，b = (1/2)h，w = 2h，如圖一(b)所示。計算在原點 O 的電場 EB，以及 |EB| / |EA|。（15 分）
一、(一)總電荷 Q0 均勻地分布於一球體，球體的半徑為 b，球心 C 的座標為 (xc, yc, zc) = (0, 0, h)，如圖一(a)所示。求在原點 O 的電場 EA。（10 分） (二)將圖一(a)的均勻電荷球體挖出一小球，球心 S 的座標為(0, 0, h-a)，半徑為 a，且將此挖出的電荷球置於原球體的上方，球心 P 的座標為(0, 0, w)，a = (1/2)b，b = (1/2)h，w = 2h，如圖一(b)所示。計算在原點 O 的電場 EB，以及 |EB| / |EA|。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
總電荷 Q0 均勻地分布於一球體，球體的半徑為 b，球心 C 的座標為 (xc, yc, zc) = (0, 0, h)，如圖一(a)所示。求在原點 O 的電場 EA。（10 分）
思路引導 VIP
利用高斯定律的球對稱特性，均勻帶電球體在其外部所產生的電場，等效於將總電荷集中於球心的點電荷所產生的電場。確立等效點電荷模型後，直接代入庫侖定律計算球心對原點的電場即可。
小題 (二)
將圖一(a)的均勻電荷球體挖出一小球，球心 S 的座標為(0, 0, h-a)，半徑為 a，且將此挖出的電荷球置於原球體的上方，球心 P 的座標為(0, 0, w)，a = (1/2)b，b = (1/2)h，w = 2h，如圖一(b)所示。計算在原點 O 的電場 EB，以及 |EB| / |EA|。（15 分）
思路引導 VIP
本題為典型的靜電場「挖洞」問題。解題關鍵在於應用「重疊定理（Superposition Theorem）」，將有空洞的帶電體視為「完整的帶正電大球」加上「帶等量負電的小球（填補空洞）」。分別利用高斯定律將球體視為集中於球心的點電荷，計算各別對原點產生的電場後進行向量相加即可求得結果。